Question

请数学老师进来帮忙解答初三问题，讲题要仔细，要过程，不会的别乱答。可进来一同研究！

△ABC的三边AB,BC,CA分别切以O为圆心的圆于D,E,F,AB=7,AC=5,AD=2,内切圆的半径为

Answer 1

解：设内切圆的半径为R，连接OD、OE、OF，则R=OD=OE=OF
∵AF=AD=2，AC=AF+CF=5
∴CF=AC-AF=5-2=3
∴CE=CF=3
同理，可知BE=BD=AB-AD=7-2=5
∴BC=CE+BE=3+5=8
∵△ABC的面积=△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积
=AB×OD×1/2+AC×OF×1//2+BC×OE×1/2
=AB×R×1/2+AC×R×1/2+BC×R×1/2
=(AB+AC+BC)×R/2
=(7+5+8)×R/2
=10R
∵△ABC的周长L=AB+AC+BC=20
根据海伦公式：
△ABC的面积={√[L(L-2AB)(L-2AC)(L-2BC)]}/4
={√[20(20-2×7)(20-2×5)(20-2×8)]}/4
=[√(20×6×10×4)]/4
=(√4800)/4
=(40√3)/4
=10√3
∴10R=10√3
R=√3

Answer 2

连接CO

AB=7，AD=2，
所以AF=2，BD=5
所以CF=CE=3，BE=BD=5
所以AC=5，AB=7，BC=8
根据余弦定理，计算的cosC=0.5，所以∠C=60°
因为 O 是△ABC的内心，所以CO平分∠ACB
所以∠ACO=∠OCB=30°
所以圆O的半径=OF=CF X tan30°= 根号3

Answer 3

因为AC、BC、CA与圆O于D、E、F，所以AD=AF=2，因为AB=7，AC=5，所以BD=7-2=5，
CF=5-2=3，所以BC=3+5=8
作AH⊥BC于H，设CH=x，则BH=8-x，所以5的平方-x的平方=7的平方-（8-x）的平方
，所以x=2．5 ，所以AH=2分之5倍的根号3．所以△ABC的面积 = 8×2分之5倍的根号3÷2=10倍的根号3
连结OA、OB、OC、OF、OE、OD，则OF⊥AC、OE⊥BC、OD⊥AB，OF=OE=OD，设内切圆的半径为r，则OF=OE=OD=r，则△AOC的面积+△BOC的面积+△AOB的面积=（7r+5r+8r）÷2=10倍的根号3，所以r=根号3

Answer 4

设XYZ，列3元一次方程，超简单