如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,求折痕EF.
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连接BE,
因为在直角三角形ABE和直角三角形A'DE中。
AE=A'E,AB=A'D
所以直角三角形ABE和直角三角形A'DE全等
所以,BE=DE
因为折叠后,BF与DF重合,那么BF=DF
所以,EF是BD的垂直平分线
,而BF//DE
所以四边形BEDF是菱形
在直角三角形ABE中,
AB=6 AE+BE=AE+DE=AD=8 则AE=8-BE
所以,BE²=36+(8-BE)²
BE²=36+64-16BE+BE²
16BE=100 BE=25/4
因为BD 是矩形的对角线,EF垂直平分BD
那么BO=1/2BD=1/2 √36+64=5
所以,EF=2EO=2√BE²-BO²=√25²-20²=√225=15
因为在直角三角形ABE和直角三角形A'DE中。
AE=A'E,AB=A'D
所以直角三角形ABE和直角三角形A'DE全等
所以,BE=DE
因为折叠后,BF与DF重合,那么BF=DF
所以,EF是BD的垂直平分线
,而BF//DE
所以四边形BEDF是菱形
在直角三角形ABE中,
AB=6 AE+BE=AE+DE=AD=8 则AE=8-BE
所以,BE²=36+(8-BE)²
BE²=36+64-16BE+BE²
16BE=100 BE=25/4
因为BD 是矩形的对角线,EF垂直平分BD
那么BO=1/2BD=1/2 √36+64=5
所以,EF=2EO=2√BE²-BO²=√25²-20²=√225=15
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类是这个将矩形折叠,使B点与D点重合,则EF所在直线是线段BD的垂直平分线.
若BD与EF交于点O,则可以根据△BOF∽△BCD,求出OF的长,EF=2OF.解答:解:连接BD,交EF与O.
∵将矩形沿EF折叠,
∴∠BOF=∠DOF=90°,
∵∠BOF=∠C,
又∵∠CBD=∠OBF,
∵△BOF∽△BCD,
则BD=10,BO=5.
∴OF:6=5:8,OF=15/4 ,
∴EF=15/2
若BD与EF交于点O,则可以根据△BOF∽△BCD,求出OF的长,EF=2OF.解答:解:连接BD,交EF与O.
∵将矩形沿EF折叠,
∴∠BOF=∠DOF=90°,
∵∠BOF=∠C,
又∵∠CBD=∠OBF,
∵△BOF∽△BCD,
则BD=10,BO=5.
∴OF:6=5:8,OF=15/4 ,
∴EF=15/2
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