Question

1个数学题急急急！！！拜托了

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；

Answer 1

分析：（1）当RS落在BC上时，先求△ABC的BC边上的高，由△APQ∽△ABC，利用相似比求x；
（2）分为当RS落在△ABC外部或内部两种情况，当RS在△ABC外部时，由相似得公共部分的长、宽，表示面积，当RS在△ABC内部时，正方形面积即为公共部分面积；

解：（1）过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4，
由△APQ∽△ABC，得（4-x）/4=x/6，故x=12/5．
（2）①当RS落在△ABC外部时，由△APQ∽△ABC，得AE=(2/3)x，
故y=x【4-(2/3)x】=(-2/3)x²+4x（12/5＜x≤6）；
②当RS落在△ABC内部时，y=x²（0＜x＜12/5）．