Question

求y=x/2*根号（a^2-x^2）的导数

Answer 1

具体回答如下：

y'={1*（a^2-x^2)^(1/2)-x*(1/2)[(a^2-x^2)^(-1/2)]*(-2x)*1}/[(x^2-a^2)^(1/2)^2

y'=[(a^2-x^2)^(1/2)+x^2*(a^2-x^2)^(-1/2)]/[(a^2-x^2)

=[(a^2-x^2)+x^2]/(a^2-x^2)^(3/2)

y'=a^2/(a^2-x^2)^(3/2)

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

如果是y=(x/2)*(a^2-x^2)^1/2的话：
y'=(x/2)' * (a^2-x^2)^1/2+(x/2) * [(a^2-x^2)^1/2]'
=(1/2)*(a^2-x^2)^1/2+(x/2)*(1/2)* { (-2*x)/[(a^2-x^2)^1/2]}
=(1/2)*(a^2-x^2)^1/2-1/2[x^2/((a^2-x^2)^1/2)]

Answer 3

对a还是x求偏导
x求偏导：y'=1/2*根号下（a^2-x^2）-x^2/2*y,其中y=(a^2-x^2)的-0.5次方，我分开写了，怕搞混了