Question

已知二次函数Y=X平方-2MX+4M-8,问（1）但X小于等于2时，函数随X的增大而减小，求M的取值范围

问（2）以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上），请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。问（3）抛物线Y=X平方-2mX+4m-8与交点的横坐标均为整数。求整数m的的值

Answer 1

1∵x= =m∴m≥2
(2)
A(m,-m2+4m-8)由对称性可知∠MAC＝300
故设yAM= x+b
把A(m,-m2+4m-8)代入yAM= x+b
得，b=-m2+(4- )m-8
即yAM= x-m2+(4- )m-8
∴ 解之得x1=m，x2= +m
∴S△AMN＝ ＝3
（3）x= ＝m
∵图象与x轴交点的横坐标均为整数
∴整数m=2

Answer 2

竟然无人也~
那我来回答吧
(1)Y'=2X-2M,要让函数随X增大而减小,就是让它单调递减,就是Y'<0,此时M>X
(2)抛物线顶点横坐标-b/2a,由此求出顶点A坐标,然后因为是在顶点作的正三角形,所以M,N关于抛物线对称轴对称,即纵坐标(y坐标)相等.然后设坐标M(x1,y)N(x2,y),这样就知道MN边,也就知道三角形面积了,前面算出了对称轴位置(x=-b/2a),又知道Y=X^2-2MX+4m-8,就有x1和y的关系,也有x1和x2的关系了,用一个式子表示AMN面积,如果里边没有m,就无关,如果有,这个定值相信你也能做出来了,
(3)没看明白题,请追问...

Answer 3

。。。。。。。。。。。。。 y=x^2-2mx+4m-8=（x-m）方-m方+4m-8
对称轴为x=m 所以当x<_2时函数值y随x的增大而减小 则对称轴m<=2

Answer 4

m大于等于2