Question

怎样用C语言求矩阵的秩

Answer 1

1. 这是一个算法的实现过程。首先需要了解什么是矩阵的秩，它的计算方法是啥。弄清楚算法之后，用C语言实现即可。

2. 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

3. 算法主要就是消元法，下面是例程：
   

   /*开始输入的m为矩阵行数，输入的n为矩阵列数*/
   #include<stdio.h>
   #include<conio.h>
   #include<dos.h>
   #define MAX 10  //最大行(列)数
   typedef struct
   { int m,n;
     int a[MAX][MAX];
   } matrix;
   void input_matrix(matrix *dat);
   void output_matrix(matrix dat);
   void exchang_row(int *a,int *b,int n);  //交换两行
   void mul_row(int *a,int k,int n);  //将某一行乘以k
   void add_row(int *a1,int *a2,int k,int n); //将a2行的k倍加到a1行上
   int rank_matrix(matrix dat,matrix *res);
   void main()
   { matrix a,b;
     int r;
     input_matrix(&a);
     r=rank_matrix(a,&b);
     system("cls");
     printf("The original matrix:\n");
     output_matrix(a);
     printf("After transforming:\n");
     output_matrix(b);
     printf("\nr(A)=%d\n",r);
     getch(); 
   }
   void input_matrix(matrix *dat)   //输入矩阵
   { int i,j;
     do
      { printf("m(1-%d)=",MAX);
        scanf("%d",&(dat->m));
      } while((dat->m)<1||(dat->m)>MAX);
     do
      { printf("n(1-%d)=",MAX);
        scanf("%d",&(dat->n));
      } while((dat->n)<1||(dat->n)>MAX);
     for(i=0;i<(dat->m);i++)
      for(j=0;j<(dat->n);j++)
       { printf("a(%d,%d)=",i+1,j+1);
         scanf("%d",&(dat->a[i][j]));
       }
   }
   void output_matrix(matrix dat)  //显示矩阵
   { int m,n,i,j;
     m=dat.m;n=dat.n;
     for(i=0;i<m;i++)
      { for(j=0;j<n;j++)
         printf("%-4d",dat.a[i][j]);
        printf("\n");
      }
   }
   void exchang_row(int *a,int *b,int n)
   { int i,t;
     for(i=0;i<n;i++)
      { t=a[i];
        a[i]=b[i];
        b[i]=t;
      }
   }
   void mul_row(int *a,int k,int n)
   { int i;
     for(i=0;i<n;i++)
      a[i]*=k;
   }
   void add_row(int *a1,int *a2,int k,int n)
   { int i;
     for(i=0;i<n;i++)
      a1[i]+=a2[i]*k;
   }
   int rank_matrix(matrix dat,matrix *res) //求秩(返回值为秩，第2个参数为变换得到的阶梯阵)
   { int m,n,i,t;
     int ri,ci;  //行标记与列标记
     int f_z;    //某列是否全为0的标志，为1表示全为0
     m=dat.m;n=dat.n;
     for(ri=ci=0;ci<n;ci++)
      { f_z=1;
        for(i=ri;i<m;i++)
         if(dat.a[i][ci]!=0)
          { if(i!=ri)
             if(f_z)
              exchang_row(&(dat.a[ri][ci]),&(dat.a[i][ci]),n-ci);
             else
              { t=dat.a[i][ci];
               mul_row(&(dat.a[i][ci]),dat.a[ri][ci],n-ci);
               add_row(&(dat.a[i][ci]),&(dat.a[ri][ci]),-t,n-ci);
              }
            f_z=0;
          }
        if(!f_z) ri++;
      }
     *res=dat;
     return ri;
   }