Question

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．
(1)计算：AD= ▲ ，EF= ▲ （用含a的式子表示）；
(2)求证：DE=DF．
有谁知道吗

Answer 1

AD=√3a／2
∵BD=CD,∠BED=∠CFD＝90°,BD=CD
∴⊿BDE≌⊿CDF
∴DE=DF
根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
得 BE＝½BD=¼a
EF=AE=AB-BE=¾a

Answer 2

S=a*(a√3/2)/2
S/2=√3a^2/8
AD=√(AB^2-BC^2/4)=√3a/2
AE*AB=AD^2
AE=AD^2/AB^2=3a/4 AF=AD^2/AC^2=3a/4
AE=AF,A=60
EF=AE=3a/4
BE=AB-AE=a/4 CF=AC-AF=a/4
BD=CD
直角三角BDE 全等 CDF
DE=DF

Answer 3

因为△ABC是边长为a的等边三角形，连接AD，所以AD=根号3a/2,
在三角形ADE中，∠DAE=30°，所以DE=1/2AD=根号3a/4.，BE=1/2DB=1a/4.所以EF=3a/4.
（2）因为三角形BDE全等于三角形CDF，所以DE=DF。

Answer 4

(1)AD= (a^2-a^2/4)^1/2=3^1/2xa/2
D是BC边的中点BD=a/2
BE=a/4
AE=3a/4
EF=3a/4
(2)∵BD=CD,∠BED=∠CFD＝90°,∠EBD=∠FCD＝60°
∴⊿BDE≌⊿CDF
∴DE=DF

Answer 5

AD=根号a/2
ef=a/2
bd=cd
be=cf
角b=角c
所以三角形全等，所以de=df