高等数学(矩阵) 20

①(1101)的n次方等于?②若A²=o,则(I-A)的-1次方等于?③设矩阵A³=o,则(A+I)的-1次方等于?④若矩阵(10n1),则A的K次方... ①(1 1 0 1)的n次方等于? ②若A²=o,则(I-A)的-1次方等于? ③设矩阵A³=o,则(A+I)的-1次方等于? ④若矩阵(1 0 n 1),则A的K次方等于? ⑤若A为三阶方阵,且AAT(转置矩阵)=7i,则| A |=? 会的高手解一下,我是个新手,所以希望每道题都详细的讲一下 ,在这里先谢谢了
我说下答案吧 ①1n01②i+A③A²-A+i④10kn1⑤±7的2/3次方
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parllet
2011-12-19 · TA获得超过450个赞
知道小有建树答主
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1、可以把矩阵(1 1 0 1)分解成单顷弊位阵(1 0 0 1)和(0 1 0 0)之雀厅族和,而矩阵(0 1 0 0)的2次方以上均为零。根据x+y的n次方的二项式公式,可得(1 1 0 1)的n次方等于伏则(1 n 0 1)
2、3、这两道题中的-1次方是否是指矩阵的逆?
4、这题类似于第一题,很容易就可得到(1 0 kn 1)
5、不知道你这里的7i中的i是否是指单位矩阵,若是的话。根据|AB|=|A||B|,而矩阵的转置不改变行列式的值。因此有|A|的平方=7,那么|A|的值为7的1/2次方。

2、3两道题有点难度,我忘记怎么解题了
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齐沈谷清昶
2020-01-26 · TA获得超过3913个赞
知道大有可为答主
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行初等变换法,求伴随矩阵法
行初等变换法比较悔者常用,我说明一下其方法以及方法的来源和证明过程。
行初等变换法
:
因为矩阵A可逆,则逆矩阵A-1可逆(AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
则detA-1!=0)矩阵A经过一系列的初等变换(包括行变换和列变换得到E(需要证明)
证明:(证明前说明一碧宏薯个问题:一个矩阵进行一次行变换相当于左乘一个m阶初等矩阵,进行一次列变换相当于右乘一个n阶初等矩阵(初等矩阵就是由单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵(初等变换包括三种方式即:交换矩阵某两行,某两列或者将矩阵的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去))那么即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(并不是直接得到E,而是一个只与E和O有关的矩阵,但由于qn,pn的行列式都不为0,则得到的与和O有关的矩阵的行列式不绝蔽为0,则该矩阵为E,这里说明A必须为n阶矩阵)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E两边同时乘以pn,qn的逆矩阵)则得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1)
,那么同理我们可以将A-1表示为A-1=G1*G2*……Gn,(G1、G2……Gn均为初等矩阵)也可以写成A-1=G1*G2*……Gn*E(因为一个矩阵乘以E还是原矩阵)两边同时右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,则E=G1*G2*……Gn*A,这就是说E经过一系列行初等变换(就是交换E的两行或者将E的某一行的K倍加到另一行去)得到A-1,而A经过与上面相同的行变换得到E,那么我们可以这样表示(A,E)~一系列行变换~(E,A-1),因此我们可以把A,E放在一起形成一个2n阶矩阵,在经过一系列行初等变换,当A变为E时,E变为A-1.
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yuyue107
2012-01-04
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恩,真纠结啊
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