Question

已知等差数列﹛a﹜的前n项和为Sn, a1=11,s4=s8 (1)当sn取得最大值时求n？ （2）求|a1|+|a2|+…+|a20|的值

已知等差数列﹛a﹜的前n项和为Sn, a1=11,s4=s8
(1)当sn取得最大值时求n？

（2）求|a1|+|a2|+…+|a20|的值

要详细过程

Answer 1

(1)根据公式：Sn=na1+n(n-1)d/2
S4=4*11+4*3*d/2=44+6d
S8=8*11+8*7*d/2=88+28d
∴44+6d=88+28d ==>d＝－2
an＝13-2n，为递减数列
令an≥0， ==>n≤6.5
故n>7时，an<0，亦即前6项为正，以后为负，
∴n＝6时，S6最大

（2）|a1|+|a2|+…+|a20|
先去绝对值符号，a7起为负
原式＝a1+……+a6-(a7+a8+……+a20)
＝2S6－(a1+……+a20)
＝2S6-S20
＝2*(6*11-30)-[20*11+20*19*(-2)/2]
＝72+160
＝232

Answer 2

s4=s8
a5+a6+a7+a8=0
a6>0,a7<0
n=6,Sn最大

Answer 3

s4=a1+a2+a3+a4=a1+3*a3=11+3*a3
s8=a1+a2+...+a8=11+5*a5
s4=s8可得到
3*a3=5*a5
3*(a1-2*d)=5*(a1-4*d)
可以得到
d=2
故通项公式为：
an=11-2(n-1)
那么sn=(12-n)n=-(n-6)^2+36
故在n=6时，最大值为36
（2）
an=13-2n,在n=7时，a7=-1
故|a1|+|a2|+…+|a20|=s6-(a7+a8+...a20)
=s6+s13
=(1+11)*6/2+(1+27)*13/2
=218