Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部份对应值如下表

X ... -1 0 1 3 ...
Y ... -3 1 3 1 ...
以上判断中正确的是？
A抛物线开口向上 B抛物线与Y轴交与负半轴
C当X=4时，Y大于0 D方程y=ax²+bx+c=0的正根在3与四知己
为什么选D啊。说一下过程

Answer 1

解：由抛物线y=ax²+bx+c经过（0，1）（3,1）设其解析式为y=a（x-0）（x-3）+ 1
将x=1时y= 3带入 ：- 2 a = 3
a = - 3 / 2
∴ 抛物线的解析式为y=- 3/ 2 x²+9/2 x+1
显然，次抛物线 ① 开口向下②交y轴于正半轴（0,1）③当x= 4时，y= - 5 ＜0
方程- 3/ 2 x²+9/2 x+1= 0 的根为： x = （9 ± √101）/6 其中正根 3＜（9 + √101）/6 ＜4
故选D

Answer 2

由（0，1），（3，1）知对称轴为x=(0+3)/2=1.5
离对称轴越近的点函数值越大，因此开口向下。A错
x=0时，y=1, 因此抛物线与Y轴交于正半轴。B错
f(4)=f(-1)=-3, 因此C错
由过点（01，-3）， （0，1），知负根位于（-1，0），由对称性，正根位于（3，4）。D正确