已知直线l：x=2p与抛物线y2=2px(p>0)交A、B两点。求：OA⊥OB 10
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证明：∵y²=x²(两方程联立，用2p代x) ∴y=±x
∴交点坐标：A(2p,2p) ；B(2p,-2p)
∴koa=ya/xa=2p/2p=1 kob=yb/xb=-2p/2p=-1
∵koa*kob=-1
∴OA⊥OB
∴交点坐标：A(2p,2p) ；B(2p,-2p)
∴koa=ya/xa=2p/2p=1 kob=yb/xb=-2p/2p=-1
∵koa*kob=-1
∴OA⊥OB
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A、B的坐标分别为（2p，2p）和（2p，-2p）
OA斜率为1，OB为-1
所以OA垂直OB
OA斜率为1，OB为-1
所以OA垂直OB
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(1/2AB)^2=2P*2P=4P^2(因为y^2=2px, x=2p)
AB^2=16P^2
OA^2=4P^2+1/4AB^2=8P^2
OB=OA
OA^2+OB^2=16P^2=AB^2
根据勾股定理，OA⊥OB
AB^2=16P^2
OA^2=4P^2+1/4AB^2=8P^2
OB=OA
OA^2+OB^2=16P^2=AB^2
根据勾股定理，OA⊥OB
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