若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是
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解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x= ﹙1／3e﹚a
因为x≤a，即 ﹙1/3e﹚a≤a
∴e≥ 1/3
∴e的范围为 [1/3，1)
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x= ﹙1／3e﹚a
因为x≤a，即 ﹙1/3e﹚a≤a
∴e≥ 1/3
∴e的范围为 [1/3，1)
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