Question

已知二次函数y=2x²-4mx+m²

已知二次函数y=2x²-4mx+m²
（1）求证：当m≠0时，这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点；
（2）若这个函数的图象经过点（2，-4），求其解析式。

Answer 1

（1）2x²-4mx+m²=0， 判别式=16m²-8m² = 8m², 当m≠0时，判别式>0, 2x²-4mx+m²=0有二解，即二次函数的图像与x轴有两个不同的交点

（2）-4 = 8-8m+m²
m²-8m+12 = 0
(m-2)(m-6) = 0
m = 2 或 m = 6

Answer 2

(1)delta=16m^2-8m^2=8m^2，当m≠0时，delta>0，即2x²-4mx+m²=0有两不同解，等价于函数图像与x轴有两个不同交点
（2）-4=2*2*2-4m*2+m^2
m^2-8m+12=0
所以m=2或6

Answer 3

Δ=8m^2>0,所以有两个不同交点
把点代入，8-8m+m^2=-4,解出m即可，m=2或6

Answer 4

提示1.m不等于零时，令y=0，则有(-4m)^2-8m^2=8m^2>0
2.将点（2，-4）代入二次函数，解出m=2或6，可得函数解析式