Question

组合题，为什么C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)....+C(12,2)=C（13，3）

那请问有公式吗

Answer 1

假设有13个物品，从中先3个出来，选法如下：
将其中10个物品分别编号为1-10，剩下3个不编号。那么选出3个物品的选法可分类如下：
包含1号：即从其他12个物品中选2个，有C（12，2）种
不包含1号，但包含2号：即从3-10号和3个不编号的物品中选2个，有C（11，2）种
不包含1，2号，但包含3号：即从4-10号和3个不编号的物品中选2个，有C（10，2）种，
。。。。。
不包含1-9号，但包含10号：即从3个不编号的物品中选2个，有C（3，2）种
从3个不编号的物品中选3个，有C（3，3）种，而C（3，3）=C（2，2）
以上选法，涵盖了从13个物品中选3个的所有可能，所以得证

Answer 2

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)....+C(12,2)
=C(3，3)+C(3,2)+C(4,2)....+C(12,2)
=C(4,3)+....+C(12,2)
=C(12,3)+C(12,2)
=C(13,3)