Question

高考数学问题 - 周期函数

我是韩国人。我想在中国的大学学习。请帮助我！
在5年高考3年模拟（一轮复习专用）数学的第11页的18遍。
在解释中写着 “因为 f(x-4)=-f(x) ， 所以 T=8.”。
我知道 "当 f(x+T)=f(x) 时 T为f(x)的周期"
但是，从这个式子f(x-4)=-f(x) 怎么推到 T=8 ？

下面是我的解法。
解 ：因为f(x)为奇函数，
所以f(x-4) = - f(x) 等价于 f(x-4) = f(-x)
等价于 f(x-2) = f(-x-2)
等价于 f(-2+x) = f(-2-x).
所以 f(x) 关于 x=-2 对称。
（已知"设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线x=a（a不是零）对称，
则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期。）
由上述可知，f(x)是周期为-4 （或4）的函数。

我从哪儿错了吗？
我还不知道！请帮助我！

Answer 1

等价于 f(x-2) = f(-x-2)这一步应该不对
(两边要同减同加）
：因为f(x)为奇函数，
所以f(x-4) = - f(x) 等价于 f(x-4) = f(-x)
f(x-8)=f(-x-4)=-f(x+4)
f(x-4)=-f(x+8)
f(x+8)=-f(x-4)=f(x)
到这就得到了f(x)=f(x+8)
所以T=8

Answer 2

f(x -4) = -f(x)
则f( x-4 -4)= -f(x -4)
f(x -8) = -f(x-4) = f(x)
周期为8