Question

若直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值为多少？

Answer 1

把圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-2)^2=4，圆的半径为2，直径为4，所以直线过圆的圆心。
即-2a-2b+2=0，即a+b=1，所以ab<=(a+b)^2/4=1/4

追问

a>0 b<0 ab可能是正值？？？

追答

题目错了吧。若a>0,b=1-a1，ab=a(1-a)=-(a-0.5)^2+1/4，当a>1时，最大值接近于a=1时的值，为0，但取不到0。

Answer 2

已知圆方程可写为（x+1)^2+(y-2)^2=4。可知圆半径为2，即可知该弦长为直径。带入圆心坐标会有a+b=1。利用a+b>=2√ab，即可求得最大值