Question

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)T,n2=(1,2,3,4)T都是它的解向量,求该方程组的通解

关键是什么是解向量,它和基础解系是什么关系需要完整的解体过程

Answer 1

设四元非齐次线性方程组为 Ax=b
(n1,n2 是其解向量, 即有 An1=b, An2=b)
因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
所以 n1-n2 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以通解为 n1+c(1,1,1,1)^T

Answer 2

解向量就是线性方程组的一组解啊。就是说　x1=2,x2=3,x3=4,x4=5是这个方程的解。四元，秩为3，即有一个自由变量，但给了两个不相关的解，就可以表示出通解了。这样你明白了么？后面的自己做OK？