Question

A是2011阶方阵，也是反对称矩阵，求A的行列式的值

Answer 1

A是2011阶方阵，也是反对称矩阵
则A=负的A的转置
两边取行列式
|A|=（-1）^2011 |A的转置|
因为|A|= |A的转置|
所以|A|=-|A|
|A|=0

Answer 2

奇数阶反称矩阵行列式为零
AT=-A 反称矩阵定义T表示转置
|A|=|AT| 行列式与转置关系
所以 |A|=|AT| =|-A|=（-1）^(2001)|A|= - |A| 矩阵数乘 与行列式关系
即|A|=|- |A| 所以2|A|=0，即|A|=0

Answer 3

答案是0.A为反对称矩阵.A=-A’。|A|=|A'|,|A|=|-A'|. |A|的平方 |A*A|=|A|*|A|=|A|*|-A|=-|A|*|A|=-|A|的平方。得证。

Answer 4

答案：|A|=0
过程：A是反对称矩阵所以：A=-A^t
两边同时取行列式：|A|=(-1)^n|A^t|=(-1)^n|A|
又n=2011
即|A|=-1|A| 得|A|=0

注：事实上，对于反对称矩阵，如果其阶数为奇数，则行列式值一定是0

Answer 5

???