Question

∫(1-sin³)dx不定积分怎么算

Answer 1

上面的方法显然不算是常规方法，谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。
此题，就是后面那个积分：
∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫（1-cos²x）dcosx=(cos³x)/3-cosx，
所以整体答案，∫(1-sin³)dx=x-∫sin³xdx=x-(cos³x)/3+cosx+C

Answer 2

∫1-(sinx)^3dx
=x-∫(sinx)^3dx
=x-1/4*∫3sinx-sin3x dx （利用了三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin^3α）
=x-3/4*∫sinxdx+1/12*∫sin3xd(3x)
=x+3/4*cosx-1/12*cos3x