Question

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),函数f(x)=向量a*向量b,x∈(0,π)

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),函数f(x)=向量a*向量b,x∈(0,π)，
求函数的最大值：
f(x)=2f ' (x),f ' (x)是f(x)的导函数，求tan(x-π/4)

Answer 1

1）f(x)=a*b=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)，
因为 0<x<π，所以 π/4<x+π/4<3π/4，
因此，当 x+π/4=π/2 即 x=π/4 时，f(x)取最大值 √2 。

2）因为 f(x)=sinx+cosx=2f '(x)=2(cosx-sinx)，
所以 3sinx=cosx，即 tanx=1/3 ，
则 tan(x-π/4)=[tanx-tan(π/4)]/[1+tanx*tan(π/4)]=(1/3-1)/(1+1/3)=-1/2 。

Answer 2

f(x)=sinx+cosx，f'(x)=cosx-sinx，
若f(x)=2f'(x)，则sinx+cosx=2cosx-2sinx，cosx=3sinx，tanx=1/3
tan(x-π/4)=(tanx-1)/(1+tanx)=-1/2

Answer 3

解：1.f(x)=sinx+cosx=2^(1/2)sin(x+45)
最大2^(1/2)
2、依据题意知
tanx=1/3
tan(x-45)=(tanx-tan45)/1+tanx*tan45=-0.5

Answer 4

根号2，tan(x-π/4)是怎么个意思？？x是未知量

Answer 5

fds