Question

当k为何值时，下面非齐次线性方程组，无解？有唯一解？有无穷个解？

x1＋x2＋kx3＝1
x1＋kx2＋x3＝1
kx1＋x2＋x3＝1
它的唯一解怎么求出来呢

Answer 1

解: 系数矩阵的行列式=
1 1 k
1 k 1
k 1 1
= -(k+2)(k-1)^2.

所以, 当k≠1且k≠-2时, 方程组有唯一解.
当k=1时, r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解.
当k=-2时, 增广矩阵=
1 1 -2 1
1 -2 1 1
-2 1 1 1

r3+r1+r2
1 1 -2 1
1 -2 1 1
0 0 0 3

此时方程组无解.

Answer 2

谢谢