Question

角AOB=90度，角BOC=30°度，OM平分角AOB，ON平分角BOC，求角MON

并模仿一线段为背景的计算题 并给出解答

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= 1/2∠AOC= 1/2×120°=60°，
∠CON= 1/2∠BOC= 1/2×40°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= 1/2∠AOC= 1/2（α+30°），
∠CON= 1/2∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= 1/2（α+30°）-15°
= 1/2α+15°-15°
= 1/2α．

无论∠AOB如何变化，∠MON恒为∠AOB的一半．

Answer 2

30°或60°
∠AOB=90°，OM平分∠AOB，则∠AOM=∠MOB=45°
∠BOC=30°，ON平分∠BOC，则∠CON=∠NOB=15°
当OC在∠AOB内时，∠MON=∠MOB-∠NOB=45°-15°=30°
当OC在∠AOB外时，∠MON=∠MOB+∠NOB=45°+15°=60°

Answer 3

如果A、C点在OB同一侧，则∠MON=30°，不在同一侧，则∠MON=60°