Question

已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点，且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率

Answer 1

用联立方程的解法较繁。可以考虑用，用“形”的方法解决问题。

易知离心率e=1/2

如图，由A、B分别向准线作垂线，垂足为M、N，

则由椭圆的第二定义，|AF2|=e|AM|，|BF2|=e|BN|，

由于|AF2|=2|BF2|，所以　|AM|=2|BN|，过B作BD⊥AM于D，则D为AM的中点。

于是　|AD|=|BN|=|BF2|/e=2|BF2|

设AB的倾斜角为θ，则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=2|BC|/(3|BC|)=2/3

sinθ=√5/3，k=tanθ=√5/2

根据对称性，k=±√5/2

追问

cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=2|BC|/(3|BC|)=2/3，BC是什么

追答

输入错了，应为BF2，cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=2|BF2|/(3|BF2|)=2/3

Answer 2

直线的斜率为Kab=-√5/2