Question

若a,b都是非零向量，在什么条件下向量a++b与a-b共线?

Answer 1

若a+b与a-b共线，则一定有： a+b=x*(a-b) 注：x属于实数
则有： a+b=x*a-x*b 有 （1-x）*a=-（x+1）*b
若a向量和b向量共线，则x可以是任意实数，
若不共线，则，x无法取值，即不存在两者共线的可能
综上，两者共线。

Answer 2

非零向量a,b是共线向量，则向量a+b与向量a-b共线

Answer 3

若向量a+b与a-b共线
则存在实数λ，使得
a+b=λ(a-b)=λa-λb
∵a，b都是非零向量
若a，b不共线
根据平面向量基本定理
∴1=λ，1=-λ
矛盾
∴此时向量a+b与a-b不共线
若a,b共线，b=ma
a+b=(m+1)a,a-b=(1-m)a
a+b与a-b共线
∴在a,b共线的条件下向量a+b与a-b共线