Question

八年级上数学

张明和王燕进行400米跑比赛，张明先让王燕跑60米，自己才开始跑，已知张明每秒跑五米，王燕每秒跑4米，分别写出张明，王燕所跑的路程，（分别用Y1，Y2表示，单位m）关于时间（设张明出发后时间为X，单位s）的函数解析式及自变量的取值范围，并回答下列问题。
1.谁先跑过260m?
2.何时王燕跑在张明的前面？
3.何时两人的距离不大于10m？
（求过程）

Answer 1

张明：0≤x≤15时，Y1=0。15＜x≤95时，Y1=5（x-15）。95＜x≤100时，Y1=400。
王燕：Y2=4x，0≤x≤100。
1.令Y=260，分别求x，求得张明需67s，王燕需65s，所以王燕先跑过260。
2.5（x-15）=4x，解得x=75s。所以当0＜x＜75时，王燕跑在前面。
3.令Z=Y2-Y1
0≤x≤15时，Z=4X。4x≤10，解得0≤x≤2.5s。
15＜x≤95时，Z=4x-5（x-15）=75-x。｜75-x｜≤10，解得65≤x≤85s。
95＜x≤100时，Z=4X-400。｜4x-400｜≤10，解得97.5≤x≤100s。
综上，当0≤x≤2.5s，65≤x≤85s，97.5≤x≤100s时，两人的距离不大于10m

Answer 2

Y1=5X
Y2=60+4X (0<X<80)

假设Y1=260
则X=52，此时Y2=268 > 260
所以王燕先跑过260m

Y2>Y1
即60+4X>5X
解得X<60

|60+4X-5X|<=10
解得50<= X <=70

（<=为小于等于）

Answer 3

张明：0≤x≤15时，Y1=0。15＜x≤95时，Y1=5（x-15）。95＜x≤100时，Y1=400。
王燕：Y2=4x，0≤x≤100。
1.令Y=260，分别求x，求得张明需67s，王燕需65s，所以王燕先跑过260。
2.5（x-15）=4x，解得x=75s。所以当0＜x＜75时，王燕跑在前面。
3.令Z=Y2-Y1
综上，当0≤x≤2.5s，65≤x≤85s，97.5≤x≤100s时，两人的距离不大于10m