Question

如果直线（2a+5)X+(a-2)Y+4=0与直线（2-a）X+（a+3)Y-1=0互相垂直，则a的值

互相垂直 不是要先考虑斜率存不存在吗

Answer 1

1 斜率存在时：
两直线垂直，所以斜率相乘应得-1
可求得a值，
2当a=2时，直线1是一条垂直于x轴的直线，直线2是垂直于y轴的直线
所以两者垂直

追问

为什么 a等2
你是怎么做的

为什么不能把k用a表示
再分类讨论呢

这样的话有好多答案呢

怎么做 能说得详细点吗

谢谢啊 呵呵呵

追答

1）对于直 线1 （2a+5)X+(a-2)Y+4=0
当起垂直与x轴时，即a-2=0，可得a=2，此时直线1的解析式是x=-4/9
此时a=2带入直线2中得
y=1/5，此时直线2垂直与y轴
此时两直线是垂直的，
2）对于直线1（2a+5)X+(a-2)Y+4=0
当其垂直于y轴时，即2a+5=0，得a=-5/2,此时直线1的解析式为y=8/9
带入直线2中，此时直线2 解析式为y=2-9x，此时直线2是过一二四象限的斜线，与直线1不垂直，
同理当直线2垂直x轴时同样不成立
综上所述，可知当a=2时，两直线垂直

3）当a≠2时，
即根据基本公式，两直线垂直，斜率相乘=-1可解得a值

Answer 2

是得先考虑斜率不存在的情况，a=2时第一条直线的斜率不存在，两者互相垂直，然后再考虑斜率存在的情况，带公式就行。

追问

为什么等2时 斜率不存在呢？

我是先把两者 都用K表示

那样的话 a应等于 2或-3 的啊
为什么

Answer 3

1.考虑斜率一个不存在一个为0 a=2一个写成x=···（斜率不存在）一个写成y=···（斜率=0)
2.k1*k2=-1(垂直）a=-2