用高斯公式计算
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.求大神帮忙啊∮这符号下面还有个小写的∑...
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.求大神帮忙啊 ∮这符号下面还有个小写的∑
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解：令P=xy²，Q=yz²，R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式，得原式=∫∫∫<v>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫<v>(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式，得原式=∫∫∫<v>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫<v>(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
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