Question

如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD试探究：

△ACD与△EDB能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由

Answer 1

能，当D位于AB中点时。
证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形且D是斜边AB中点
所以角A=45度，CD⊥AB（即角CDA=90度）
又因为CE⊥CD且CE=CD
所以三角形CDE是等腰直角三角形，角CDE=45度
又因为CD⊥AB，CE⊥CD
所以AB//CD
所以角DEB=角CDE=45度=角A
又因为AD=DB
所以△ACD与△EDB全等（角边角）

Answer 2

可以，当D位于AB中点时。
证明：因为△ABC是等腰直角三角形且D是斜边AB中点
所以∠A=45度，CD⊥AB（即角CDA=90度）
又因为CE⊥CD且CE=CD
所以三角形CDE是等腰直角三角形，∠CDE=45度
又因为CD⊥AB，CE⊥CD
所以AB//CD
所以∠DEB=角、∠CDE=45度=∠A
又因为AD=DB
所以△ACD与△EDB全等（ASA）

Answer 3

点D在AB的中点