Question

线性代数判断题求解释

1 实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩
2 若a1,a2,...ak线性无关且都是A的特征向量，则将他们先正交化，再单位化后仍为A的特征向量
3 二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx在正交变换x=Py下一定化为标准型
4已知A我in阶矩阵，x为n维列向量，如果A不对称，则xTAx不是二次型
5若A为n阶实对称矩阵，且二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx正定，则A的主对角线上的元素全为正
6若A为n阶实对称矩阵，且二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx正定，则对一切n维向量x，xTAx全为正

Answer 1

1. 正确
2. 错. 属于同一个特征值的线性无关的特征向量才对
3. 错.
4. 错. x^TAx 总是二次型, 只是其矩阵不一定是A
5. 对
6. 错. x=0时...