Question

如图,OC平分∠AOB,OA=OB,P为OC上一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,求证:PE=PF

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Answer 1

∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC
又∵OA=OB，OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴∠ACO=∠BCO
∵PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F，∴∠PEC=∠PFC
又∵PC=PC
∴△PEC≌△PFC
∴PE=PF

Answer 2

证明：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠OEP=∠OFP=90º
又∵∠EOP=∠FOP，OP=OP
∴⊿OEP≌⊿OFP（AAS）
∴EP=FP
【前面这些完全可用“∵角平分线上的点到两边的距离相等，∴EP=FP。”来概括】
又∵PG=PH，∠GEP=∠HFP=90º
∴Rt⊿GEP≌Rt⊿HFP（HL）
∴EG=FH