Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1，cosB+cosC=2√3/3，求边c的值。

要有详细的过程谢啦！~·

Answer 1

由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=1/3 ；
∴sinA= 2√3/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3 cosC+ 2√3/3 sinC ③
又已知 cosB+cosC= 2√3/3 代入 ③
cosC+√2 sinC=√3 ，与cos^2C+sin^2C=1联立
解得 sinC= √6/3
已知 a=1
正弦定理：c= √3/2
唯一的 不用图 可以自己画的。。。

Answer 2

纠错：
得cosA=1/3 ；
∴sinA= 2√2/3