高二数学选修2－1圆锥曲线的应用 5
在直角坐标系xOy中，设椭圆C：（x2/a2）＋（y2/b2）＝1（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与X轴垂直的直线L与椭圆C相交，其中一个交点...
在直角坐标系xOy中，设椭圆C：（x2/a2）＋（y2/b2）＝1（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与X轴垂直的直线L与椭圆C相交，其中一个交点为M（√2，1） （1）求椭圆C的方程（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，－b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求▲F1BN的面积。
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c2=2 b2/a=1 b2=a
a2-2=a a=2或a=-1(舍)
b2=2
椭圆C的方程（x2/4）＋（y2/2）＝1
（2）直线BF2方程是y=x-√2与（x2/4）＋（y2/2）＝1 联立求解得N（4√2/3,√2/3)
F1BN的面积=(F1F2)(√2/3+√2/)/2=(2√2)（4√2/3)/2=8/3
a2-2=a a=2或a=-1(舍)
b2=2
椭圆C的方程（x2/4）＋（y2/2）＝1
（2）直线BF2方程是y=x-√2与（x2/4）＋（y2/2）＝1 联立求解得N（4√2/3,√2/3)
F1BN的面积=(F1F2)(√2/3+√2/)/2=(2√2)（4√2/3)/2=8/3
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