Question

在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值

Answer 1

∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-（∠A+∠B）
所以cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样的道理：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B＜90
所以sinB=4/5
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65

Answer 2

cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样得：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sinB=4/5 因为sinA=5/13<sinB=4/5 所以A也小于90度 所以 cosA=12/13
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=-15/65

Answer 3

15/65