Question

大学物理学（下册）光的衍射之单缝的夫琅禾费一个小疑问。

在14.2.2节讲到《单缝衍射的明暗纹特点 菲涅耳半波带法》的后面谈到了中央（零级）明纹宽度。书上说“两个第一级暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度 ，其角位置满足 -λ﹤αsinψ﹤λ ”我的问题就是：按照菲涅耳半波带法，中央明纹的宽度，其角位置应该满足“αsinψ﹤λ /2 ”才说得过去。由于假设了两条相邻光线的距离为λ /2 ,那么极限（最小）情况下只需有且仅相邻两条光线的作用下，就会首先出现暗条纹这个现象（按书上的观点就是：BC为半波长的偶数倍，则单缝处波阵面AB也恰能分成偶数个半波带，这时相邻半波带所发出的光线将成对地相干相消）。很明显，在两条光线的中间对应过去记为明条纹，向上下依次变暗，直到两条光线形成的两条暗纹。如果我这个分析有错，请问错在哪里了。谢谢~

Answer 1

单缝衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射两种，你说的中央明纹宽度是针对夫琅禾费衍射所说的，而半波带法是用在菲涅耳衍射中的，两种完全不同情况的衍射，两种完全不同的近似方法，两种完全不同的结果，你是不是看错了？如果看错了，那你还是回去再仔细好好到底怎么说的，然后再追问吧！

追问

如果这样说的话，我又有两个疑问了：一，所谓夫琅禾费衍射是指“障碍物，光源，观察屏三者之间的距离均为无限远”（书上定义），那样的话对讨论亮条纹以及其宽度就无意义了啊，而菲涅耳衍射则是讨论的有限距离。二，书上论述出现中央明纹是在前面讲了菲涅耳半波带法的基础上的，中间并没有谈及有关夫琅禾费衍射的相关衍射说明。而且用到的αsinψ（光程差，其中α指狭缝宽度，ψ指射出光线与水平的夹角）觉得是菲涅耳衍射中的。

追答

那么麻烦请问是那一本书？对于第一个问题，夫琅禾费衍射后，要用透镜进行聚焦的，把无限远处的干涉条纹聚焦到焦平面上观察的。而你给出的那个条件"-λ﹤αsinψ﹤λ”，分明写的是夫琅禾费衍射中央主极大宽度条件，夫琅禾费衍射中央主极大边上两个极小值分别满足：asinψ=±λ。
相反，菲涅耳衍射，中央是明纹还是暗纹是完全不能确定的，根据半波带法分析出，中央条纹的光强，是跟露出的半波带的个数是有关系的，在露出的波带数N为奇数时，中央的振幅为：An=a1/2+an/2为亮纹，当N为偶数时，An=a1/2+an-1/2-an，此时为暗纹，那么既然菲涅耳衍射中心是主极大，还是主极小都还不能确定呢，那怎么还能讨论中央“明纹”的宽度？要知道菲涅耳衍射中央“明纹”宽度是跟孔的大小，有关系的，明暗尚不能确定，如果来的范围？只有夫琅和费衍射，中心始终是亮纹，不论你孔多宽，屏幕到孔多远，透镜焦距如何，中央始终是亮纹，自然中央始终有亮纹的角宽度。如果你不相信我说的，就请列出你书的名字，和你书中所写内容的全部。断章取义，我实在是没办法帮你解答了！

追问

谢谢您耐心的解答。您和书上陈述的有点类似，不过加以了归纳。书名叫《大学物理学（下册）》，孙云卿，雷雨主编，科学出版社出版。如果您手头有书，这个问题就是在P206页。关于半波带在P205页。对您刚陈述的观点，我暂懂了一点点。后头再好好琢磨。无论怎样，非常感谢您的回答！

Answer 2

αsinψ=λ /2是两光线对应的为中央明纹，而非出现暗条纹

追问

他有一个极限可能啊，就是在明条纹向两边渐暗的最后，会出现一个暗条纹。继续延伸又变亮、、、、、

追答

中央明纹两边不就是一级暗条纹吗，还有两条相邻光线的距离为λ /2，则两条光线的最外面相距为λ，即αsinψ=λ