Question

过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6，则线段AB的长为__

Answer 1

抛物线y²=2px的焦点坐标为（p/2，0），所以y²=4x的焦点为（1，0）。

设过此点的直线L的方程为：y=kx+b
代入焦点坐标，得：
k+b=0
b=-k
所以直线L为：y=kx-k。

直线L与抛物线的交点为以下方程组的解：
y²=4x
y=kx-k

整理得：
k²x²-(2k²+4)x+k²=0

根据韦达定理，有：
x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6
即：
4k²=4
k=±1
(k值为正负1，代表直线L的两种不同的倾斜方向，但这两种情况下，与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同，但AB的长度是一样的，所以只需对其中一种情况进行解答即可。)

当k=1时，直线L为：
y=x-1
与抛物线组成方程组，解得交点坐标为：
A（3+2√2，2+2√2）
B（3-2√2，2-2√2）

所以AB长度为：
√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√(32+32)
=8

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解法有点烦琐，或许还有更简便的解法吧。

Answer 2

抛物线的解析式不清楚！！！
是焦点还是顶点？