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∵1/sin（120°－x）＋1/sin（120°＋x）＝4√3/3，
∴3［sin（120°＋x）＋sin（120°－x）］＝4√3sin（120°＋x）sin（120°－x），
∴6sin120°cosx＝2√3（cos2x－cos240°），
∴3sin（180°－60°）cosx＝√3［cos2x－cos（180°＋60°）］，
∴3sin60°cosx＝√3（cos2x＋cos60°），
∴（3√3/2）cosx＝√3［2（cosx）^2－1］＋√3/2，
∴3cosx＝4（cosx）^2－1，
∴4（cosx）^2－3cosx－1＝0，
∴（4cosx＋1）（cosx－1）＝0，
∴cosx＝－1/4，或cosx＝1，
∴3［sin（120°＋x）＋sin（120°－x）］＝4√3sin（120°＋x）sin（120°－x），
∴6sin120°cosx＝2√3（cos2x－cos240°），
∴3sin（180°－60°）cosx＝√3［cos2x－cos（180°＋60°）］，
∴3sin60°cosx＝√3（cos2x＋cos60°），
∴（3√3/2）cosx＝√3［2（cosx）^2－1］＋√3/2，
∴3cosx＝4（cosx）^2－1，
∴4（cosx）^2－3cosx－1＝0，
∴（4cosx＋1）（cosx－1）＝0，
∴cosx＝－1/4，或cosx＝1，
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