Question

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AB，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点

（1）证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB
.

Answer 1

<1>∵CD⊥AD （正方形哈）
又∵CD⊥PD （PD⊥面ABCD）
∴就有CD⊥于面PAD
又EF平行CD（中位线）
∴EF⊥面PAD
因为PA属于面PAD
∴PA⊥EF
<2>做AP的重点M，并连接BM ,FM,
易得BG平行相等于FM
∴面BGFM为平行四边形 即，FG平行BM
又∵BN属于面PAB
∴BN属于面PAB
加油~

Answer 2

取AD的中点H，连接FH，GH，则EF∥DC，EF=(1/2)DC=1，GH∥DC
所以：EF∥GH
所以：EFHG是梯形，即EFHG四点确定一个平面，
又因为：AP∥FH，且FH在平面EFHG内
所以：AP∥平面EFHG，即PA∥平面EFG

(2)、解：
因为PD⊥面ABCD，AD在平面ABCD内
所以：PD⊥AD
而：AD⊥DC，DC和DP交于D点
所以：AD⊥平面PDC，即AD⊥平面PEF
又因为：AD∥BC
所以：BC⊥平面PEF，即GC⊥平面PEF
所以：GC是棱锥G-PEF的高，
而CG=(1/2)BC=1，底面PEF的面积=（1/4)△PDC的面积=（1/4)*(1/2)*2*2=1/2
所以：棱锥P-EFG的体积=棱锥G-PEF的体积=（1/3)*(1/2)*1=1/6