Question

动圆M经过定点A(2,0)且与椭圆x^2+2y^2=2的左准线相切,求动圆圆心M的轨迹方程

详细过程 在线等

Answer 1

设圆心M(x,y)，半径为r；
因为过定点A(2,0)
所以：r²=AM²=(x-2)²+y²；
椭圆x²+2y²=2，即：x²/2+y²=1；a²=2，b²=1，则c²=a²-b²=1，左准线x=-a²/c=-2；
因为圆M与x=-2相切
所以：圆心M到直线x=-2的距离d=半径r；
M(x,y)到直线x=-2的距离d=|x-(-2)|=|x+2|
则：|x+2|=r
则：(x+2)²=r²
即：(x+2)²=(x-2)²+y²
x²+4x+4=x²-4x+4+y²
8x=y²
所以，圆心M的轨迹方程为：y²=8x；

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Answer 2

因为x^2+2y^2=2
所以
x^2/2+y^2=1
a^2=2,b^2=1
c^2=a^2-b^2=1
左准线为x=-a^2/c=-2
设圆心为(a,b)
则它到定点(2,0)的距离=到定直线x=-2的距离
所以
(a-2)^2+b^2=(a+2)^2
a^2-4a+4+b^2=a^2+4a+4
b^2=8a
所以
动圆圆心M的轨迹方程为y^2=8x.

Answer 3

左准线方程：x=-a^2/c=-2
椭圆标准方程：x^2/2+y^2=1
a^2=2,c=√(a^2-b^2)=√(2-1)=1
设动圆圆心M为（x，y）
动圆半径=x+2的绝对值，将点A代入动圆方程
（2-x）^2+y^2=(x+2)^2
化简得：x=y^2/8