Question

设关于x的一元二次方程mx2+（2m-1）x+m+1=0的俩根为tanα，tanβ 求tan（α+β）的取值范围

Answer 1

1，韦达定理：tanα+tanβ=-(2m-1)/m ,tanα*tanβ=(m+1)/m,
所以 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2m-1
2，考虑m的取值范围，方程有两根：△=(2m-1)^2-4m(m+1)≧0 且m≠0.
解得，m≦1/8且m≠0,所以2m-1≦ -3/4,且≠ -1
3, tan(α+β)≦ -3/4,且≠ -1

Answer 2

tanα+tanβ=-3√3，tanα.tanβ=4

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)=√3

-π<α+β<π,

所以α+β=π/3 或-2π/3

追问

范围不是答案 答案我会算