Question

全国数学联合竞赛1989～1988（很难哦！）

已知实数a, b ,c满足：a+b+c=2 abc=4
(1) 求a，b，c中的最大者的最小值。
(2) 求｜a ｜+ ｜b ｜+ ｜c ｜的最小值。

Answer 1

(1)因为b+c=2-a,bc=4/a
所以b、c为一元二次方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两个实根
所以△＝（2－a）^2-4*4/a≥0,即（a^2+4）(a-4)≥0,得a≥4
当a=4,b=c=-1时，a,b,c满足条件，故a,b,c中最大者的最小值为4
（2）由上面分析可知：
a,b,c 只可能一正二负，设a>0,b<0,c<0,则|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2
由（1）知a≥4，故2a-2≥6,当a=4,b=c= -1时，a,b,c满足条件，且使|a|+|b|+|c|=2a-2≥6中等号成立，所以|a|+|b|+|c|的最小值为6

Answer 2

初中做过N遍
答案不记得了
是把假设C最大，AB看成一个方程2跟，
A+B＝2-C
AB＝4／C然后判别式，自己做吧＾－＾