Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- 23x2+bx+c经过A（0，-4）、B（x1，0）、

C（x2，0）三点，且x2-x1=5． （1）求b、c的值；(2)在抛物线上求一点D，使得△BCD是等腰三角形(3)在抛物线上是否存在一点P，使得△BOO是等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．判断抛物线上是否存在点Q,使△BQO为等腰直角三角形？若存在，求出点Q;若不存在，请说明理由。在线等，速度。谢谢了

Answer 1

（1）把A（0，-4）代入可求c，运用两根关系及x2-x1=5，对式子合理变形，求b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，∴PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形

解：（1）解法一：∵抛物线y=-2 3 x2+bx+c经过点A（0，-4），
∴c=-4
又由题意可知，x1、x2是方程-2 3 x2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=3 2 b，x1x2=-3 2 c
由已知得（x2-x1）2=25
又（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2
=9 4 b2-24
∴9 4 b2-24=25
解得b=±14 3当b=14 3 时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=-14 3 ．
解法二：∵x1、x2是方程-2 3 x2+bx+c=0的两个根，
即方程2x2-3bx+12=0的两个根．
∴x=3b± 9b2-96 4 ，
∴x2-x1= 9b2-96 2 =5，
解得b=±14 3
（以下与解法一相同．）

（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，
又∵y=-2 3 x2-14 3 x-4=-2 3 （x+7 2 ）2+25 6
∴抛物线的顶点（-7 2 ，25 6 ）即为所求的点D．

（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（-6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与
抛物线y=-2 3 x2-14 3 x-4的交点，
∴当x=-3时，y=-2 3 ×（-3）2-14 3 ×（-3）-4=4，
∴在抛物线上存在一点P（-3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（-3，3），但这一点不在抛物线上．

Answer 2

1∵x1、x2是方程- 2／3x²+bx+c=0的两个根，
2x²-3bx+12=0的两个根．
∴x=﹙ 3b±√9b²-96﹚／4，
∴x2-x1= 9b2-962=5，
b=± 14／3
b= 14／3时，不合题意，舍去．
∴b=- 14／3．
2，∵△BCD是等腰三角形
D在抛物线上
∴点D必在抛物线的对称轴上
又∵y=- 2／3x²- 14／3x-4=- 2／3（x+ 7／2）²+ 2／6
∴抛物线的顶点（- 7／2， 25／6）即D．
3,使得△BOO是等边三角形？额这个什么啊，写清楚

Answer 3

答案在图上

Answer 4

1）
将（0，-4）代入抛物线中，得c=-4
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1*x2=5^2
x1+x2=-b/a=-b/(-23)=b/23
x1*x2=c/a=-4/(-23)=4/23
(b/23)^2-4*4/23=25
数字有误吧，很难算哦

Answer 5

第步ABC三点往公式代B点C点加减求b、c
第二步B点圆BC半径做圆算交点C点圆BC半径做圆算交点再加抛物线顶点
第三步O点圆OB半径做圆算交点再计算交点与B距离