Question

已知tanα=负三分之一，cosβ=五分之根号五，属于0到π，求tan（α+β）

Answer 1

tan（α+β）展开式中有tanβ，注重求这个就可以了，cosβ=五分之根号五用正余弦平方和为1，求出sinβ,根据范围只取正值，然后相除求tanβ，代人公式就可以了

追问

sinβ在0到π明明有正有负 为什么取正的？

追答

正弦在0到π没有负的

Answer 2

cosβ=五分之根号五，属于0到π
那么：sinβ=根号(1-1/5)=2√5/5
tanβ=2
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=(-1/3+2)/(1+2/3)
=1

追问

sinβ在0到π明明有正有负 为什么取正的？

追答

正弦在0到π区间都是正的，哪有负的？π到2π才是负的

Answer 3

cosβ=五分之根号五 sinβ=五分之2倍根号五 tan β=2
tan（α+β）=[tan（α）+tan（β）]/[1-tan（α）tan（β）]
=[-1/3+2]/(1+1/3*2)=[5/3]/(5/3)=1