Question

置信区间的长度如何计算?

已知某批材料的抗断强度X~N(u, 0.09),现从中抽取容量为9的样本，得样本均值X（这个上边有个横杠，找不到，不好意思）=8.54，已知U0.025=1.96,则置信度为0.95时U的置信区间长度是（ ）答案是 0.392 .不知道怎么计算的，知道的麻烦说下，谢谢

Answer 1

所有大写X上有个横杠，没打上抱歉（只有第一行第一个是小写的）
x~N(u, 0.09)，样本数=9，所以X～N(u,0.09/9)=X～N(u,0.01)
X~N(u,0.01)=(X-u)/(√0.01)~N(0,1)
因为U0.025=1.96
所以P[1.96≤|(X-u)/(√0.01)|]=0.025*2=0.05
所以P[|(X-u)/(√0.01)|<1.96]=0.95
X-1.96*0.1<u<X+1.96*0.1
置信区间长度为2*1.96*0.1=0.392