Question

已知sin（30°+α）=5分之三，60°<α<150°，求cosα的值

因为60°＜α＜150°，所以90°＜α+30°＜180°，cos（30°+α）=-4/5
cosα=cos(30°+α-30°)=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)sin30°=-4/5*√3/2+3/5*1/2=(3-4√3)/10 想请问cosα=cos(30°+α-30°)为什么是这样的 没看懂 求解释 谢谢各位

Answer 1

30°+α在第二象限，cos肯定是负数。“cos(30°+α-30°)”：你要把“30°+α”与“-30°”分开看成两个角。假设“30°+α"=b(代表角）。cos(a+b)=cosacosb+sinasinb。

Answer 2

解：因为60°＜α＜150°，所以90°＜α+30°＜180°，
又sin（30°+α）=3/5 所以cos（30°+α）=-4/5
所以cosα=cos(30°+α-30°)=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)sin30°
=-4/5*√3/2+3/5*1/2=(3-4√3)/10

Answer 3

这道题注意是用到了公式cos(a+b)=cosacosb+sinasinb,题中用到cosα=cos(30°+α-30°)是想要利用已知条件的cos（30°+α）=-4/5，这样就可以求出sin(30°+α)=3/5，而sin30°和cos30°的值我们是可以知道的，所以要学会利用已知条件。

Answer 4

5