Question

高数关于求函数的单调性题目

高手帮我解答一下吧

Answer 1

y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)
(lny)'=[xln(1+1/x)]'
(1/y)y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)](-1/x²)=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'=[(1+1/x)^x][ln(1+1/x)-1/(x+1)]
令g(x)=ln(1+1/x)-1/(x+1)
g'(x)=[1/(1+1/x)](-1/x²)+1/(x+1)²=-1/[x(x+1)²]<0
所以g(x)是R+上的减函数。所以g(x)>lim(x→∞)g(x)=ln1=0
从而y'=[(1+1/x)^x]g(x)>0
y=(1+1/x)^x　在R+上是增函数。

Answer 2

如下