Question

求助：高二文科数学圆锥曲线。题目如图。

Answer 1

解：（待定系数法）

椭圆x ²/4+y ²/3=1的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).

设所求椭圆方程：x ²/a ²+y ²/(a ²-1)=1.

记a ²=A>0.则为：

x ²/A+y ²/(A-1)=1          (1)

又x-y+5=0                    (2)

联立（1），（2）得

(2A-1)x ²+10Ax+A(26-A)=0.

由椭圆x ²/4+y ²/3=1与直线x-y+5=0 有公共点。

得

△≥0.

即（10A）²-4(2A-1)A(26-A)≥0。

整理得

A ²-14A+13≥0。

解得A≤1,或A≥13.

由求长轴最短的椭圆。

得A=13。（A=1时A-1=0，不可取）

∴所求椭圆方程：x ²/13+y ²/12=1.

如图。

另解：如图。

求长轴最短的椭圆

⇔所求椭圆与直线x-y+5=0 相切，（有且只有一个公共点）

⇔△=0.且切点在椭圆与直线上。

可用求导法解。。。。。。

Answer 2

注意，下列步骤中以 ^ 代替 平方号。。

前两步对，
第三步联立方程（式子②y=x+5带入式子①消y）为
（a^-1）x^+a^(x+5)^=a^(a^-1)
化简为（2a^-1）x^ + 10a^x + (26a^-(a^)^) = 0
第四步判别式大于等于零，化简为（a^-13）（a^-1）>=0
不等式解集啊a^. >= 13或a^ <= 1
又b^=a^-1 > 0,故不等式解集 a^ >= 13
又长轴a最短，则取a^=13,b^=12
方程为（你的式子①中，a^=13,b^=a^-1=12...）