您好，可以请您看一下这道题吗？
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这个有人问过, 可惜解答被系统删除了.
解答: 由已知, α1,α2,...,αm线性无关, 即A列满秩
(A) 不对. 向量个数大于维数必线性相关
(B) 不对. P乘在A的左边就对了
(C) 不对. AA^T是nxn矩阵, 可能不满秩
(D) 正确. 因为r(A)=m, 所以 Ax=0 只有零解.
所以对任意列向量x=(x1,x2,...,xm)^T≠0, Ax≠0
所以 x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>0 --注:实数域上
所以 A^TA 正定.
解答: 由已知, α1,α2,...,αm线性无关, 即A列满秩
(A) 不对. 向量个数大于维数必线性相关
(B) 不对. P乘在A的左边就对了
(C) 不对. AA^T是nxn矩阵, 可能不满秩
(D) 正确. 因为r(A)=m, 所以 Ax=0 只有零解.
所以对任意列向量x=(x1,x2,...,xm)^T≠0, Ax≠0
所以 x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>0 --注:实数域上
所以 A^TA 正定.
追问
谢谢您的解答，有关B选项，可以再解释一下吗，考查的到底是什么知识点啊？
追答
对A用初等行变换(左乘)化成行简化梯矩阵就是那个形式
列变换不行
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