Question

如图，点A的坐标为（3,0）点c的坐标为（0,4）OABC为矩形，反比例函数y=k/x的图像过AB的中点D，

且和BC相交于点E,F为第一象限的店，AF=12，CF=13，(1)求反比例函数y=k/x和直线OE的函数解析式 （2）求四边形OAFC的面积

Answer 1

因为OABC为矩形，C（0，4）则AB=4，A（3，0）D为AB中点，所以D（3，2）
所以反比例函数解析式为Y=6/X，又因为E在反比例函数图象上，且E点纵坐标为4，则4=6/x， x=3/2,故E（3/2，4）设OE解析式为Y=KX，将E点坐标带入解析式中得，y=8/3x
2 .连接AC，因为OA=3，OC=4，则AC=5（勾股定理），在三角形ACF中，AF=12，CF=13，AC=5，则三角形ACF为直角三角形，直角边为AC，AF（勾股定理逆定理）
所以，四边形OAFC的面积 = 三角形AOC 面积+三角形AFC 面积=1/2 *（3*4）+1/2*（5*12）
=6+30=36

Answer 2

解答：
⑴∵矩形OABC，∴由AB中点D得D点坐标为D﹙3，2﹚，
代入反比例函数解析式得：k=6，
∴y=6／x，
∴当y=4，则x=3／2，
∴E点坐标为E﹙3／2，4﹚，
∴OE直线方程可设为：y=mx，
将E点坐标代入得：m=8／3，
∴OE直线方程是：y=﹙8／3﹚x。
⑵由勾股定理得AC=5，AF=12，CF=13，
∴由勾股定理逆定理得：
△CAF是直角△，且∠CAF=90°，
∴四边形OAFC面积=△COA面积＋△CAF面积
=½×3×4＋½×5×12
=36.