Question

在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角∠ACD平

在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：
1）求证：EO=FO
(2）当点O在AC上运动时，四边形BCFE是l菱形？若是，请证明你的结论 .若不是请说明理由
（3）当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。说明理由

Answer 1

解：（1），由已知条件MN‖BC得，∠OEC=∠ECB（内错角相等）。因为EC是∠BCA的平分线，所以∠ECB=∠ACE，所以∠OEC=∠ACE，所以OE=OC。同理可证，OC=OF，所以EO=FO。
（2）【应该证明四边形AECF是矩形吧？它不可能是普通的菱形，因为∠ECF是直角】。要证明它是矩形那就简单多了，当点O在中点时，它就是矩形。因为AC和EF相互平分，它是平行四边形，再加上∠ECF是直角，所以它是矩形。
（3）当∠ACB＝90度时，易得知∠CEO=45°=∠CFO，所以EC=FC。再由（2）知，它是矩形，矩形的一临边相等，所以它是正方形了。
希望答案满意~~

追问

看好题目再作答
(2）当点O在AC上运动时，四边形BCFE是l菱形？若是，请证明你的结论 .若不是请说明理由
（3）当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。说明理由

追答

（2）它不可能是菱形。首先由题知道哦，肯定是直角∠ECF是直角。所以C点可以看作是在以O点位圆心，EF为直径的圆上。若四边形BCFE是菱形的话，则必须CF=EF，又因为EF是直径，则CF也是直径。在园内，这两条直线就重合了，所以它不可能是菱形。
（3）当O点运动到中点时，且三角形ABC的角BCA是直角时，四边形AECF是正方形。这题你可以自己证下，很好证的。

Answer 2

1） ∠BCA的平分线CE于点E 交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
则 ∠CBA=2∠ECA ∠ACD=2∠ACF
∠BCA+∠ACD=180
则 ∠ECA +∠ACF=90°
MN∥BC 则 ∠OFC=∠FCD=∠FCA
∠OEC=∠ECB=∠ECA
则 △OEC与△OFC均为等腰三角形 则 OE=OC OC=OF 则 OF=OE
2) 不是
假设是菱形 那么∠FCE应该等于60° 而（1）中求得 ∠FCE= ∠ECA +∠ACF=90°
则 四边形BCFE不是l菱形
3）假设四边形AECF是正方形 那么 AE垂直CE 且 AE=CE 这时 ∠ EAC=∠ECA=45°
若∠ECA=45° 则∠ACB=2∠ECA=90°
假设四边形AECF是正方形 那么对角线EF和AC交点为O点 此时O点为AC的中点
则
当点O运动到AC中点且三角形ABC中∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形

望采纳