Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.⊙O的圆心在直线CA上,且它的半径为3

若圆O沿直线CA移动（点O沿直线CA移动），当OC等于多少时，圆O与直线AB相切？ 图与http://zhidao.baidu.com/question/93753136.html里的一样（O也是C，问题不一样）
有两答案。内切和外切

Answer 1

解：设⊙O与AB相切于点D
∵∠C=90°,AC=5,BC=12
∴AB²=AC²+BC²=25+144=169
∴AB=13
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
∴△OAD相似于△BAC
∴OA/OD=AB/BC
∵OD=R=3
∴OA/3=13/12
∴OA=13/4
∴OC=AC-OA=5-13/4=7/4

追问

有两答案。内切和外切

追答

解：设⊙O与AB相切于点D
∵∠C=90°,AC=5,BC=12
∴AB²=AC²+BC²=25+144=169
∴AB=13
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
∴△OAD相似于△BAC
∴OA/OD=AB/BC
∵OD=R=3
∴OA/3=13/12
∴OA=13/4
∴OC=AC-OA=5-13/4=7/4（内切）
OC=AC+AO=5+13/4=33/4（外切）

Answer 2

1.75
过C点作CD垂直AB；
过O点作OE垂直AB；(与AB相切的必要条件）
CD/AC=BC/AB;
CD=60/13;
OC/AC=(CD-OE)/CD;
OC=7/4=1.75;

追问

有两答案。内切和外切

追答

外切时，OC1=(AC-OC)*2=6.5

Answer 3

先求Rt△ABC的高：AB=13，CD=12*5/13,假设圆沿CA移动时与AB相切于E点，OE即为圆的半径。那么Rt△ACD与Rt△AOD是相似三角形。CD/OE=CA/OA，,CA=5,CD=12*5/13,OE=3,OA=13/4，那么CO=7/4，也就是当CO=7/4时，圆与AB相切。

Answer 4

约等于3.63

追问

有两答案。内切和外切